返回

我一学渣,怎么还题压抑了?

首页
关灯
护眼
字体:
大
中
小
第46章 横推二试,惊呆刘兴明
保存书签 书架管理 返回列表
此时。 考试时间过去20分钟。 其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时候,林决已经看完二试第一道大题的题干。 【如图,设△ABC内接于圆γ,∠BAC的角平分线与BC交于点D,P为线段AD上一点,直线BP交AC于点E,直线CP交AB于点F,设圆γ在点A处的切线与直线EF交于点Q; 求证:PQ∥BC。】 看完题干,林决脑海迅速反应出,这是一个典型的三线共点+切线+平行“问题,适合用同一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。 直接证明PQ∥BC比较困难,所以林决采用的是同一法。 他笑了笑,抬笔快速写着。 “过点P作直线l∥BC,交AB于X,交AC于Y,交AQ于Q“只需证明Q“与Q重合,即证E、F、Q“三点共线。” 再接着,利用位似与切线性质推导比例关系,又是一连串推导后。 得出Q“X/Q“Y=(BD/DC)²。 下一步,应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。 再接着,转化比例关系。 最后,再将之前的几步式子分别代入推导。 【.....(YE/EA)・(AF/FX)・(XQ“/Q“Y)=(DC/BD)²・(BD/DC)²=1 以上可证:E、F、Q“三点共线,因此Q“就是直线EF与AQ的交点Q。 因为Q“在过P且平行于BC的直线上,所以PQ∥BC。】 6分钟后,第一道题完成!!! 看着已经写满了一整页的推导过程,林决只觉得神清气爽,差点忍不住轻哼起来。 这种题才对胃口啊! 在推导过程中只要稍微出现点偏差,便是满盘皆输,简直太刺激了! 简单检查一遍,确认整个过程没有任何纰漏之后,林决迫不及待看向了下一道题。 与此同时。 站在林决旁边,看着他把整道题做完的刘兴明已经懵了。 他抬手看了眼时间。 六分钟啊!这小子六分钟就做完了二试的一道题!? 要知道,虽然二试总共有四道题,但考试的时间却有近三个小时啊! 就算第一道是二试中最简单的,一般竞赛生分配到这道题的时间,也要接近半个小时了! 但林决呢!?只用了五分钟。 更让刘兴明觉得夸张的是,这五分钟还不是林决的极限。 因为这道题需要书写的步骤太多了! 在他视角中,林决仿佛是看完提干后,就在脑子里把整个解题完成了一样! 而且刘兴明刚才仔细看了看。 林决所有的步骤都是正确的,那几个明显有陷阱的地方,也被他轻易解决。 刘兴明扪心自问,如果是自己第一次面对这道题,恐怕至少也要二十多分钟才能解出来吧!? 而接下来的时间。 刘兴明感觉自己的世界观正还在被颠覆着。 7分钟后,第二道题多项式代数题,完成! 在做完这道题后,林决只是轻轻呼出一口气,脸上没有一丝丝对这道难题的苦闷,只有对下一道未知难题的期待。 果然!这才是自己想要的酣畅淋漓的战斗啊! 又是10分钟过去,第三道数论完成! 终于,林决直面这张二试卷子的最后一道难题——组合。 林决清楚的知道。 这是二试得分率最低、耗时最长、不确定性最大的模块。 就算是顶尖的学生做完一道组合题,也需要一个小时以上的时间。 它的难和其他三道题有着本质区别。 其他模块是“用工具解题”,组合是“造工具解题”! 这道题没有公式,没有统一的知识框架。 它可能用到抽屉原理,可能用到图论,再可能用到算两次,甚至可能根本用不上任何定理...... 就算林决学了再多技巧,可能在组合这道题上也没有一个能用的! 而在看完这道题的题干后。 林决再没有立马动笔。 而是罕见的开始思索起来...... 他甚至能在脑子里预演了一遍这道题的过程。 先分三类集合,每类内部用抽屉,再算跨类交集,最后排除8种极端反例。 逻辑上肯定是走得通的,林决似乎轻易的抓住了脑海中的那个光点。 但他笔尖纸上写下第一步后,就没再写下去。 如果是这样的解法,似乎太丑陋了。 不是难,是臃肿。 就像用100根细铁丝拧成一根粗绳,能捆住东西,但毫无美感。 只要漏了任何一个情形,整道题就直接垮掉。 于是,他划掉刚才写下的“分类1:n≡0mOd3”。 刘兴明见到这一幕,心中也忍不住跟着紧张起来。 这是他第一次看到林决卷面有修改的痕迹,是终于把他难住了吗!? 不过他不知道的是,林决其实已经在脑子里把这道题最繁琐的解法过了一遍! 紧接着,他闭上了眼睛,脑海中的世界好像成了一个由无数字符组成的海洋。 林决踏足于这片海洋之中。 无数的定理,无数的知识碎片从他身边流淌,他也把【求知】的状态拉到了极限。 隐约中,林决好像看到无数字符组成一条带着刺目光芒的道路出现在眼前。 下一刻。 林决猛然睁眼。 “把每个元素都看作有限域F₃上的一个三维向量呢?” “把题干里“任意三个元素的和不为0”这个约束,翻译成向量语言,不就是不存在三个两两正交的向量吗?” 这个念头冒出来后,林决的笑容就止不住了。 如此想着,林决终于动笔重新写下。 第一行,他写下了一个全场考生都看不懂的开头: “引理:设V是有限域F₃上的三维向量空间,则V中最多存在4个向量,使得其中任意三个向量都不两两正交。” “证明:……” 没有分类,没有抽屉,没有繁琐的情形讨论。 他只是定义了一个向量空间,把原问题中的每个元素对应到一个向量,然后用正交性的基本性质,推导出了向量个数的上界。 整个证明过程只有5行,用到的全是线性代数最基础的定义,没有任何高深的定理。 但就是这5行,把原本需要3页纸的分类讨论,压缩成了一个干净利落的结论。 接着是构造。 林决写出了4个向量。 并且验证了它们满足正交性条件,然后对应回原问题的元素,构造出了达到上界的例子。 这一步同样非常简洁,林决只用了三行。 “最后,是结论了......” 当写下最后一步后,林决放下笔,又看了一遍整个过程,心中不由得成就感满满。 这种顶尖竞赛生需要用1个小时才能做完的题,他只用了三分钟就做完了! 甚至林决还觉得,自己的思路之刁钻,甚至有可能还没有人用他刚才的方法去解过这道题..... 念及于此,林决转头看了看已经完全傻眼的刘兴明,笑道, “老师,我做完了!”
上一章 目录 下一章