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我的智商逐年递增

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第27章 染色法的胜利
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二零零一年的十月,像是一块受潮了很久的饼干。 咬在嘴里不脆,咽下去也不软,就那么温吞吞、黏糊糊地噎在喉咙口。 市一中的行政楼顶楼,空气似乎比楼下要稀薄一些。 这里是陈拙的新领地。 老赵给的那把黄铜钥匙,不仅仅打开了一扇铁门,更是为陈拙在这个嘈杂的初中校园里,圈出了一块绝对安静的真空地带。 下午四点。 天色有些阴沉,云层压得很低,窗外的法国梧桐树顶显得灰扑扑的。 档案室里没有开灯。 陈拙喜欢这种自然光逐渐消退、昏黄暮色一点点渗透进来的感觉。 这让他觉得自己像是一个蛰伏在洞穴里的动物,安全,且专注。 他坐在那张掉了漆的红木桌前。 桌面上铺开了一张A3大小的白纸,旁边散落着几支已经写干了墨水的晨光笔芯。 空气中弥漫着陈旧纸张特有的酸味,那是几十年积攒下来的知识发酵的味道。 陈拙正在做题。 这是一道立体几何题,一张全国高中数学联赛的复赛卷。 题目描述很简单: 【一个正四面体ABCD,棱长为a。点P在棱AB上运动,点Q在棱CD上运动。求PQ与底面BCD所成角的正切值的取值范围。】 图形在脑子里一闪而过。 正四面体,最完美的柏拉图多面体。 如果是普通的初中生,或者刚接触立体几何的高中生,这时候大概会开始在大脑里旋转这个椎体,试图寻找那个该死的二面角,或者在那儿比划着怎么做垂线,怎么找投影。 陈拙没有比划。 他甚至没有多看那个图形一眼。 他的手很稳,抓起一支黑色的签字笔,在白纸的左上角,熟练地画了一个十字。 建系。 这是他的本能。 在他眼里,空间不是“空”的,空间是被这三条互相垂直的轴线切割、固定的。 没有什么几何问题是坐标系解决不了的。 如果有,那就再引入一个参数方程。 “设底面中心为原点O(0,0,0)……” 陈拙心里默念着,笔尖飞快地落下。 这一招,叫空间解析几何。 这是大学数学的入门工具,但在中学竞赛里,它就是一把重型机枪。 不管题目里的点怎么动,不管那个四面体怎么歪,只要把它钉死在坐标轴上,剩下的就是纯粹的计算。 设P点坐标(x1,y1,z1),引入参数t。 设Q点坐标(x2,y2,z2),引入参数k。 PQ向量的坐标表示…… 法向量…… 数量积…… 笔尖在纸上划过,发出沙沙的声响。 这声音很密,很急,像是一场急促的雨。 陈拙写得很顺。 他的大脑像是一台精密的处理器,快速地处理着那些带着根号、分母和平方的复杂式子。 √23a,√63a…… 这些数字在他的笔下不断地拆解、组合、相乘、相消。 十分钟过去了。 白纸被写满了一半。 墨水的味道有些刺鼻。 陈拙感觉自己的手腕稍微有点酸。 这种方法虽然“无敌”,但有一个致命的缺点: 计算量大得惊人。 尤其是当涉及到两个动点的时候,最后推导出来的那个函数解析式,长得像一条蜿蜒的毒蛇。 分母里套着根号,根号里套着平方,平方里还带着参数。 “啧。” 陈拙皱了皱眉,停下笔,甩了甩手腕。 他看着纸上那一大坨黑乎乎的算式。 并没有错。 逻辑严密,推导无误。 只要再解一个关于t和k的二元函数极值,答案就出来了。 也就是再算半页纸的事儿。 但他突然觉得有点烦。 这种烦躁不是因为题目难,恰恰相反,是因为题目不难,但麻烦。 就像是让你用勺子把一游泳池的水舀干。 你知道怎么舀,也舀得动,但每一勺下去,除了机械的重复,没有任何新鲜感。 “这就是所谓的硬骨头?” 陈拙有些失望地嘟囔了一句。 他原本以为80年代的竞赛题能给他带来点惊喜,结果也就是考验谁的算力更强、谁更耐烦而已。 他重新握紧笔,准备一鼓作气把那个极值算出来。 暴力破解嘛,讲究的就是一个力大砖飞。 就在他准备落笔的时候,他的目光无意间扫过了手边的一本旧书。 那是他刚才为了找题,随手从书架角落里抽出来的一本发黄的线装书。 书名模糊不清,封皮都快掉了,像是某位老教师当年的备课笔记,或者是当年集训队的内部交流资料。 书是摊开的。 好巧不巧,那一页的角落里,画着一个和陈拙现在做的题目一模一样的图。 正四面体。 两个动点。 陈拙的动作停滞了一下。 他好奇地凑过去,想看看当年的前辈是怎么建坐标系的。 是不是有什么更简便的建系方法? 比如利用对称性? 然而。 当他的目光落在那个图形旁边的时候,他愣住了。 那旁边没有坐标系。 没有x,没有y,没有z。 甚至没有算式。 那里的空白处,用蓝色的钢笔水,潦草地画了一个很奇怪的图。 那是一个正方形。 正方形里面套着那个正四面体的投影。 旁边写了一行字,字迹飘逸,透着一股子漫不经心的随意: 【把它补成一个正方体。P和Q,不过就是正方体两个面上的蚂蚁。投影一下,一眼可见。】 下面还有一句更简短的批注: 【别算,用眼看。】 陈拙盯着那行字。 “别算,用眼看?” 他下意识地推了推眼镜,眉头锁得更紧了。 这算什么解法? 补成正方体? 他在脑子里试着构建了一下。 正四面体确实可以内接于一个正方体,这是个经典的几何模型。 但是…… 就算补成了正方体,P和Q还是动点啊。 还是要算距离,算角度啊。 怎么可能一眼可见? 陈拙并不觉得这行字是错的。 能写在集训队讲义上,肯定有它的道理。 但他觉得这种方法很险。 数学是应该是严谨的,是逻辑的堆砌,是方程的求解。 一眼可见这种词,属于文学,不属于数学。 他摇了摇头,把那本旧书推到一边。 “太依赖直觉了。” 陈拙在心里给出了评价。 这种补形法或者是投影法,往往是针对某一道特定题目的巧合。 如果题目稍微变一下呢?如果不是正四面体,是歪四面体呢? 然后低下头,继续在这个被坐标轴锁死的牢笼里,为了那个二元函数的极值而奋斗。 笔尖再次在纸上划动。 沙沙沙。 沙沙沙。 计算还在继续。 根号被打开,平方被合并,参数被消去。 终于。 又过了十五分钟。 陈拙长出了一口气。 算出来了。 答案是一个区间。 [0,√22]。 他把钢笔扔在桌上,看着那张写满了密密麻麻算式的A3纸。 这就是战果。 这就是力量。 虽然过程繁琐,虽然手腕酸痛,但这就是绝对正确的答案。 陈拙靠在椅背上,看着天花板,试图享受一下解题后的快感。 但是。 那种快感并没有如期而至。 反倒是刚才那本旧书上的那行潦草的字,像是一只苍蝇一样,在他脑子里嗡嗡乱飞。 【别算,用眼看。】 陈拙烦躁地坐直身子。 他又把那本旧书扯了过来。 他盯着那个简陋的草图。 正方体。 投影。 “怎么看?” 陈拙在心里反问那个看不见的对手。 “光凭看,你能看出根号二?你能看出正切值?” 在他的视野里,图形是由线条组成的,线条是由点组成的,点是由坐标定义的。 离开了坐标,图形就是一团模糊的影子,不可捉摸,不可信任。 他合上书。 把那张写满算式的纸折好,夹进书里。 就像是用自己的正确,封印了那个话语。 他再次确认了自己的判断。 然后收拾书包,起身离开。 档案室的铁门哐当一声关上。 走廊里空荡荡的,只有陈拙的脚步声在回荡。 他走得很稳。 但他自己没发现,他的脚步比平时稍微沉重了一点点。 就像是鞋子里进了一粒极其微小的沙子。 不硌脚。 但是有一种异样的感觉。
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